I. Rész

A standard paradigma és a fölfúvódó világegyetem

1. Einstein 1917-es kozmológiai dolgozata: a

természettudományos kozmológia XX. század eleji paradigmaváltásának kezdete

1.1. Bevezetés

A természettudományos kozmológia XX. századi

paradigmaváltása Einstein 1917-es kozmológiai dolgozatával

kezdődött. S itt elsősorban nem arra a szűkebb --- fizikai ---

paradigmaváltásra gondolunk, amely abban jelentkezett, hogy

Newton gravitációelméletének szerepét a kozmológia

vonatkozásában is Einstein általános relativitáselmélete

vette át. Ennek a gravitációelméletek történetét tekintve

jelentős paradigmaváltásnak nem szükségképpen kellett ilyennek

lennie a kozmológia vonatkozásában is. Einstein dolgozata azért

volt szerintünk fordulópont a kozmológia történetében, mert a

Zöllner-féle előzmény után először fogalmazta meg

természettudományos szempontból legitim formában azt a

lehetőséget, hogy a világegyetem térstruktúráját nem-eukleidészi

geometriájú, véges, de határtalan modell írja le.

(J. C. Fr. Zöllner német fizikus

és csillagász volt, akinek tevékenysége a XIX. század második

felére esik, s aki a német romantikus természetfilozófia

hagyományaihoz kapcsolódva egyik fő feladatának azt tekintette,

hogy a német természettudományos gondolkodást megmentse a

,,szellem szerepét degradáló", materialista-pozitivista

tradíciótól. Ennek részeként Zöllner aktívan foglalkozott a

spiritizmussal, s azt állította, hogy a térnek van negyedik

dimenziója, ahová a körülöttünk lévő tárgyak nyomtalanul

eltónhetnek, majd onnan visszatérhetnek hozzánk. Zöllner az

üstökösökről írt munkájának függelékében veti föl annak

lehetőségét, hogy a világegyetem tere metrikusságában véges, ám

mégis határtalan --- Śgy ahogyan ez a Riemann-féle geometriában

lehetséges. Ehhez a föltevéshez elsősorban termodinamikai

megfontolások alapján jut, s ennek során nem keveri bele

érvelésébe a spiritizmust, vagy a tér negyedik dimenzióját.

Ezzel együtt is figyelemreméltó tudománytörténeti tény azonban,

hogy a spiritizmusra hajló Zöllnernél jelenik meg először a

szférikus világegyetem hipotézise. Vö.: Zöllner, J. C. Fr.:

{\labdolt Über die Natur der Cometen}. Dritte Auflage. Leipzig:

Engelmann, 1872. 299-312. o.}

Amíg Zöllner termodinamikai megfontolásokon alapuló hasonló

modellje hatástalan maradt a tudomány történetében, addig

Einstein modellje meghatározóvá vált a világegyetemmel

kapcsolatos XX. századi kozmológiai elképzelések szempontjából.

Ugy tűnik, hogy ebben két faktor játszott fontos szerepet.

Egyrészt az, hogy Einstein modelljét az általános

relativitáselmélet (a továbbiakban: ÁRE) keretében alkotta meg.

Bár ez az elmélet akkor még vitatott volt a fizikusok között, a

speciális relativitáselmélet sikere következtében a figyelem

középpontjában állott, s ez Einstein kozmológiai dolgozatát is

hamar ismertté tette. Másrészt Einstein kozmológiai egyenletéről

később kiderült, hogy a hozzávett előföltevésekkel együtt sem

determinálja egyértelműen a világegyetem szerkezetét, hanem

újabb modellek deriválhatóak belőle. A később talált megoldások

egy csoportja --- konkrétan az expandáló modellek --- és az

empirikus kozmológiai megfigyelések között kialakuló korreláció

pedig visszafelé megnövelte Einstein kozmológiai

megfontolásainak jelentőségét.

A véges, de határtalan világegyetem lehetőségének

természettudományos tételként történő megfogalmazása a

kozmológiai paradigmaváltásnak ontológiai vonatkozású mozzanata.

Ugyanakkor azonban a kozmológiai egyenlet kapcsán beszélhetünk

egy ismeretelméleti-módszerani mozzanatról is. Amikor Einstein

gravitációelméletét a világegyetem egészére alkalmazta, ezzel

ahhoz a Seeliger nevével jelzett korábbi hagyományhoz kapcsolódott, amely a gravitáció törvényeinek segítségével próbált

meg elméleti információt szerezni a kozmosz nagyléptékű

struktúrájáról.

{Seeliger, H. von: ,,Über das Newton'sche Gravitationsgesetz." in: Astronomische

Nachrichten, 137.} (1894.) 129-135. o.} és Neumann {Neumann, C.: Allgemeine Untersuchungen über das Newton'sche Prinzip der Fernwirkung. Leipzig: Teubner, 1898.}

Amíg azonban Seeliger és Neumann a végtelen, üres térben elhelyezkedő anyag véges vagy végtelen eloszlásának következményeit

vizsgálta, addig az Einstein-féle kozmológiai egyenletben még

nincsen szó a végesség-végtelenség problémájáról sem a tér, sem

az idő vonatkozásában, pusztán két ontológiai jellegó, de

módszertani funkciót ellátó előföltevésről: a Mach-elv

érvényességéről, illetve az univerzum gravitációs mezejének

homogenitásáról és izotrópiájáról.

{A tér homogenitása itt azt jelenti, hogy a kozmológiai dimenzióban a különböző

tértartományok megközelítőleg egyformák: a térben nincsenek

kozmológiailag kitüntetett helyek vagy régiók. A

kozmikus homogenitás előföltevését a „kozmológiai" vagy „kopernikuszi" posztulátum elnevezéssel jelölik napjainkban. Az izotrópia azt jelenti,

hogy nincsen a térben kitüntetett irány. Igy a Föld-középpontú

modell inhomogén, hiszen a középpont benne kitüntetett hely.

Demokritosz kavargó atomokból álló világegyeteme ezzel szemben

kozmológiai méretekben homogén, hiszen mindenütt a kavargó

atomok, s az ezekből álló világok jellemzik, viszont

anizotróp, mivel az atomok zuhanása megkülönbözteti

egymástól a ,,fölfelé" és a ,,lefelé" irányát.

A kozmológiai posztulátumba tágabb értelemben a homogenitás

mellett az izotrópiát is bele szokták érteni. (Vö. még: Weinberg, S.: Az első három perc. Bp.: Gondolat, 1982. 29-32. o.)

Tekintettel arra, hogy az ÁRE-ben a tér és az anyag --- még általánosabban: a tér-idő és az anyag --- elválaszthatatlanok egymástól, Einstein kozmológiai tanulmánya a kozmológiai egyenleten keresztül a világegyetem térbeli végességének vagy végtelenségének kérdését mind a tér,

mind pedig az anyag vonatkozásában a gravitációs alapelmélet}

--- azaz az ÁRE --- függvényévé tette}.

1.2. A szférikus --- véges, de határtalan --- világegyetem

eszméjének megszületése Einstein kozmológiai dolgozatában

Einstein kozmológiai dolgozatát általában úgy szokták tárgyalni,

mint az ÁRE kozmológiai alkalmazását, azaz az új

gravitációelmélet kiterjesztését az univerzum egészére. Az, hogy

ez a dolog nem ilyen egyszerű, és az ÁRE, valamint a

relativisztikus kozmológia viszonya nem egy, hanem kétirányú

,,utca", Pierre Kerszberg nemrégiben megjelent tanulmányából

világosan kiderül: Kerszberg ebben az Einstein-De Sitter

levelezés anyagát fölhasználva megmutatja, hogy Einsteint

kozmológiai vizsgálódásaiban nem egyszerűen a világegyetem

szerkezete iránti érdeklődése vezette, hanem sokkal inkább az a

törekvés, hogy kielégítő kozmológiai keretföltételeket találjon

ahhoz, hogy bizonyos lokális fizikai jelenségek --- konkrétan a

forgó testekben föllépő inerciális erők --- magyarázhatóvá

váljanak az ÁRE és a Mach-elv segítségével.

{Kerszberg, Pierre: ,,The Relativity of Rotation in the Early Foundations of

General Relativity." in: {\labdolt Studies in History and Philosophy of

Science 18/1}. (March, 1987) 53-79. o.}

Így Einstein kozmológiai dolgozatában nem egyszerűen egy lokális jellegű

elmélet kozmológiai kiterjesztéséről volt szó, hanem sokkal

inkább a lokális alkalmazhatóság kozmológiai keretföltételeinek

kutatásáról. Ezért a relativisztikus kozmológia és az ÁRE

lokális alkalmazása egymást kölcsönösen föltételezik.

Einstein szóban forgó dolgozatának elején rövid, reflexiószerű

elemzés formájában érinti a newtoni gravitációelmélet kozmikus

peremérték-problémáit,

{Einstein, Albert: ,,Kosmologische

Betrachtungen zur allgemeinen Relativit\"atstheorie."

{\labdolt Sitzungsberichte der Königliche Preussischen Akademie der

Wissenschaften.} 1917. február 8. 142-143. o. }

majd --- a relativitáselmélet keretében folytatott elemzés kezdeteként --- rögzíti a Mach-elv néven ismertté vált követelményt:

„Egy következetes relativitáselméletben nem

lehetséges tehetetlenség a térhez képest, hanem csak kölcsönösen

a tömegek között. Így ha egy tömeget a világ többi tömegétől

elég messze eltávolítunk, tehetetlenségének nullává kell

válnia." {U. o. 145. o.}

E tézis megfogalmazása után Einstein --- föltételezve azt, hogy

a koordinátarendszer megválasztható oly módon, hogy a gravitációs

mező minden pontban térbelileg izotróp legyen --- vizsgálat alá

veszi elfogadásának matematikai következményeit végtelen

világegyetem esetében, majd ennek eredményeképpen megállapítja,

hogy az ily módon megkövetelendő peremföltételek

összeegyeztethetetlenek az empirikus eredetó csillagászati

ismeretekkel: azzal a tapasztalattal, hogy választható olyan

vonatkoztatási rendszer, melyben a csillagok mozgásának

sebessége elenyészően kicsi a fény sebességéhez képest. {146. o.} Ennek

az eredménynek a birtokában, ha továbbra is ragaszkodunk az

univerzum térbeli végtelenségéhez, két lehetőség marad a

számunkra, hangsúlyozza Einstein:

a) A bolygómozgások vizsgálatánál megadott

peremföltételekkel dolgozunk.

b) Lemondunk arról, hogy a térbeli végtelenre

vonatkozólag általános peremföltételeket adjunk meg. {147. o.}

Mivel a b.) lehetőség választása azt jelentené, hogy lemondunk a

tulajdonképpeni probléma megoldásáról, az a.) pedig éppen a

Mach-elv föladásával ekvivalens, Einstein mind a kettőt

elutasítja. {U.o.}

S itt, ezen a helyen érkezik el Einstein dolgozata

a tudománytörténeti jelentőségű fordulóponthoz: a térbelileg

véges, de határtalan, szférikus --- Riemann-geometriájú ---

világegyetem hipotéziséhez}. A véges és határtalan, szférikus

világegyetem a gordiuszi csomó kettévágását jelenti számára:

annak a metrikus végtelenségnek az elvetését, amely ellenállt a

megkívánt peremföltételeknek.

A tér szférikusságára vonatkozó fönti hipotézisét a korábban

megadott előföltevések megőrzése mellett Einstein még két

továbbival egészíti ki: a homogenitás elvével, amelyre ma a

,,kopernikuszi posztulátum" kifejezéssel hivatkoznak (e szerint

az anyag kozmikus eloszlása a statisztikus ingadozásoktól

eltekintve egyenletesnek mondható) és a világegyetem

kvázi-statikusságával (amelyet Einstein a megfigyelhető kis

csillagsebességek következtében tart megalapozottnak). {148-149. o.}

Természetesen rögtön fölvetődik a kérdés: kielégítheti-e az

einsteini mezőegyenletet az ilyen kiegészítő föltételekkel

összekapcsolt szférikus világegyetem? A kérdésre Einsteinnek

megint tagadólag kellett válaszolnia: a fönti föltételeknek (a

szférikusságnak, a statikusságnak, a homogenitásnak és az

izotrópiának, valamint a Mach-elvnek) eleget tevő

világegyetemnek megfelelő matematikai leírásra nem teljesül az

ÁRE mezőegyenlete. {150. o.} Ám ezen a ponton Einstein megint kiutat

talál: annak érdekében, hogy a fönti föltételeknek eleget

tegyen, az általános relativitáselmélet alapegyenletét módosítja

a később kozmológiai tagként ismertté vált formulával. {151. o.}

„Hangsúlyoznunk kell azonban, hogy a térben található

anyag akkor is pozitív görbületet eredményez, ha nem vezetjük be

az utólagos tagot; erre csak azért volt szükségünk, hogy az

anyag kvázi-statikus eloszlását lehetővé tegyük, ami a kis

csillagsebességek tényének felel meg" ---

fejezi be végül Einstein a dolgozatot, erre a kozmológiai tagra

reflektálva. {152. o}

{Az, hogy ez a reflexió téves, s Einstein szándékával ellentétben az anyag negatív görbületet is eredményezhet, s ráadásul még az üres tér sem semleges, hanem szintén görbülettel rendelkezhet, nem sokkal később, De Sitter

és Fridman kozmológiai megoldásai alapján derült ki.)